考数学了，欧冠8强抽签，一共会有多少种结果

我来回答吧，我刚在外围投了抽签的注，顺便研究了一下抽签概率问题。其实就是个排列组合问题，只是组合方式稍微有点点复杂。欧冠的八强抽签和小组赛，16强不同，没有任何回避原则，同国联赛球队可以分一起。按照2018年以前的抽签规则（写这篇帖子时是2019年3月15号欧冠8强抽签之前，后面我再讲为啥以2018年作为时间节点的原因），8支球队分成4个组，不考虑主客场和对决顺序的情况下，有两种算法：第一种算法，将8个球队看作8个颜色完全不同的彩色球，两个两个的放在4个玻璃缸里，相当于先在8个球里随机抽2个球随便放一个玻璃缸，然后再在剩下6个球里随机抽2个放另一个玻璃缸。如果玻璃缸有顺序，则有 C8,2 × C6,2 × C4,2 × C2,2（这个写法有问题，因为我没专业的数学软件，学过排列组合的都知道我写的什么意思） = 28×15×6×1=2520。但是这里讨论的抽签是不考虑比赛先后顺序的，所以玻璃缸是完全一样的，也就是说，玻璃缸的排列顺序共有A4,4种，所以这2520种可能，重复了A4,4=24次。所以答案应该是2520/24=105种对决方式。第二种算法，依然将8个球队看作8个颜色完全不同的彩色球，分别放在8个定好顺序（或者说编了1-8号）的洞里，那就有A8,8=40320种可能。但显然这里被重复了，那重复了多少次呢？我们反过来推算，假设总共有N种对决方式，那么N要重复多少次，才刚好等于40320？答案很简单，任何一种对决方式分了4个组，如果对决之间有顺序那就共有A4,4种排法，而每一组对决又考虑了主客场顺序，所以4组主客场可能的组合就是2×4=16。所以N被重复了A4,4×16=384次，才达到了40320，所以N=40320/384=105。现在我们回到第一段。为啥要以18年作为时间节点，这是因为欧冠从2018-2019赛季开始，8强和4强的抽签不再独立，主客场顺序也一起在2019年3月15号晚上决定，例如上半区是曼城VS巴萨，利物浦VS阿贾克斯，那么假如曼城和利物浦晋级，不用抽签，因为都在上半区，半决赛就是这俩碰面，但是要区分主客场顺序。这完全就等于刚才讲的第二种算法，8个颜色完全不同的彩色球，分别放在8个定好顺序的洞里，那就有A8,8=40320种对决方式。

欧冠联赛8强抽签结果

冠军联赛1/4决赛对阵情况一览（前者先主后客）A1：AC米兰VS拜仁慕尼黑；A2：埃因霍温VS利物浦A3：罗马VS曼联；A4：切尔西VS瓦伦西亚半决赛对阵(前者先主后客)：A4 VS A2，A3 VS A1

欧冠8强还抽签吗

09-10赛季欧冠8强抽签预测

1、2009-10赛季欧冠八强对阵里昂VS波尔多；拜仁慕尼黑VS曼联；阿森纳VS巴塞罗那；国际米兰VS莫斯科中央陆军。2、2009-10赛季半决赛国际米兰VS巴塞罗那；拜仁慕尼黑VS里昂。3、2009-10赛季欧冠决赛，国米2-0拜仁慕尼黑。北京时间2010年5月23日凌晨2时45分（西班牙当地时间22日20时45分)，2009-10赛季欧冠决赛在马德里的伯纳乌球场打响，意甲豪门国米2比0击败拜仁夺冠，米利托上、下半场各进一球，将自己的赛季总进球数变为30球。这也是国米继1965年以来，45年后再次成为欧洲冠军杯冠军，蓝黑军团因此也成为意甲历史上首个集联赛、意大利杯、冠军杯于一身的三冠王。